Curso: Cálculo Diferencial y Aplicaciones
Profesor: José H. Nieto
Contenido sinóptico del curso
- Capítulo 1 - Perspectiva histórica
1. Antecedentes, 2. El nacimiento del Cálculo,
3. Crecimiento y desarrollo, 4. Rigor y Fundamentación.
- Capítulo 2 - Conceptos Básicos
1. Los números reales. 2. Funciones, 3. Límites, 4. Continuidad,
5. Derivadas, 6: Funciones convexas, 7. El teorema fundamental del Cálculo.
- Capítulo 3 - Máximos y mínimos
1. Crecimiento y decrecimiento de una función, 2. Extremos locales,
3. Extremos globales, 4. Algunos ejemplos geométricos - El problema de Heron.
5. Ley de Snell, 6. Extremos sin cálculo.
- Capítulo 4 - Aplicaciones matemáticas
1. Gráficas de funciones, 2. Raíces de ecuaciones, 3. Longitud de
arco, 4. Funciones vectoriales, 5. Curvas parametrizadas:
Curvas regulares, Involutas y evolutas, Trayectorias de una bicicleta,
6. Coordenadas polares, 7. Desigualdades: Desigualdad de Jensen,
Desigualdad aritmético-geométrica, Desigualdad entre medias,
Desigualdades de Young, Hölder y Minkowski.
- Capítulo 5 - Aplicaciones físicas
1. Movimiento en un campo constante,
2. Desintegración radioactiva,
3. Ecuaciones diferenciales,
4. Ecuación de la catenaria,
5. El Teorema de Torricelli,
6. La cicloide es tautócrona,
7. El problema de la braquistócrona,
8. Las leyes de Kepler.
- Capítulo 6 - Aplicaciones a otras ciencias
1. Modelos Ecológicos: Modelo Exponencial, Modelo logístico,
Modelo predador-presa, 2. Economía: Indice de precios e inflación,
Oferta y demanda.
Ejemplos con Geogebra
Geogebra es un software
libre y de plataformas múltiples que permite interactuar
dinámicamente con la matemática, en un ámbito en que se reúnen la
Geometría, el Algebra y el Cálculo. A continuación se presentan
algunos ejemplos desarrollados con este software como material
de apoyo para este curso.
Bibliografía
- Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis
Matemático, Ed. Limusa, México, 1976.
- Nieto, J. H.,
Cálculo Diferencial y Aplicaciones, XIII Escuela Venezolana de Enseñanza de
la Matemática, Mérida, 2009.
- Courant, R., Robbins, H., revised by Stewart, I.,
What is Mathematics? Oxford University Press, New York, 1996.
- Spivak, M., Calculus 2a. ed., Reverté, 1992.